Det femte räknesättet

Mitt äldsta barn som är sex år börjar just bli lite intresserad av matematik. Additionen (+) är bemästrad och nu vill sexåringen gå vidare till andra räknesätt. Än så länge är multiplikation (*) och division (÷) lite för krångligt. Närmare till hands ligger subtraktion (-) och lika med (=). Att likhet inte hör till de fyra räknesätten bekommer inte denna sexåring, som glatt kör på som om ekvivalensrelationen var ett femte räknesätt.

Sålunda ställs jag nu regelbundet inför matematiska problem av typen “vad blir sju träd lika med fem stenar?”, “vad blir hundra hus lika med tolv flygplan?”, och så vidare. (Vilka svar som förväntas är inte helt självklart. Vissa ekvivalensrelationer låter sig byggas ut till små sagor, som när stenar eller träd förvandlas till hus. Andra är betydligt svårare.)

Allting hade säkert varit annorlunda om jag hade behärskat abstrakt algebra, men nu löper mina associationer i stället till Kapitalet av Karl Marx och dess inledande kapitel om varuformen. Där spelar ju just likhetstecknet en central roll.

Marx konstaterar att “olika tings storlek kan kvantitativt jämföras, först sedan de reducerats till samma enhet. Endast som uttryck för en och samma enhet ar de liknämniga, kommensurabla storheter.”
Den som vill förvandla vete till järn kan gå till marknaden för att få saken gjord. Hur blir denna förvandling möjlig? Hur avgörs vilken kvantitet järn som är lika med en viss mängd vete? Det handlar inte om någon “geometrisk, fysikalisk, kemisk eller annan naturegenskap hos varorna”, skriver Marx. Likväl är varorna olika uttryck för samma substans. Här är det inte fråga om någon “materialism”, utan om metafysik på högsta nivå.

En vara ser vid första ögonkastet ut att vara en självklar, trivial sak. En analys av den visar, att den är ett mycket invecklat ting, fullt av metafysisk spetsfundighet och teologiska griller.

Eftersom det inte finns något naturligt i att ett ting blir till en vara, finns det heller ingenting “onaturligt” i att arbetskraft blir en vara, inte heller i finansspekulation eller patentportföljer.

Gemensamt för varorna är att de utgör “kristaller”, anhopningar av mänskligt arbete. Det finns ingenting i det konkreta arbetet som “skapar värde” och ingen empirisk möjlighet att mäta värdet i en enskild vara. Värdet är ett förhållande mellan varor som tar kommandot över människors förhållande till varandra. Det är inte något som en samhällsklass har tvingat på en annan samhällsklass. Det är inget missförstånd, ingen ideologi, inget lurendrejeri. Nej.

Värdet är en realmetafysik som upprätthålls av alla oss som köper och säljer varor. Alla oss som betalar vår hyra, köper vår mat, säljer vår arbetskraft. Man skulle lätt kunna säg att värdet upprätthålls av alla människor, men det vore fel. Det finns nämligen en stor population som inte agerar på någon marknad, nämligen de yngre barnen.

Då människorna jämför sina arbetsprodukter såsom värden, är det alltså inte därför, att varorna för dem endast spelar rollen av yttre skal kring likartat mänskligt arbete. Tvärtom. Då de byter sina olikartade produkter och likställer dem som värden, jämställer de också sina olikartade arbeten som mänskligt arbete. De vet inte om det, men de gör det. Därför står det inte alls skrivet utanpå värdet, vad det är. Värdet förvandlar snarare varje arbetsprodukt till en samhällelig hieroglyf. Senare söker människorna tyda hieroglyferna och avslöja hemligheten med deras egen samhälleliga produkt, ty bruksföremålens värdebestämning är människans samhälleliga produkt, lika mycket som språket är det.

Vad blir hundra hus lika med tolv flygplan? Med sin fråga lyckas sexåringen slå in en kil rakt in i en “samhällelig hieroglyf”. Hen vet inte om det, men hen gör det. Att behandla likhetstecknet som ett femte räknesätt visar sig vara en radikal manöver. Visst är frågan fortfarande nonsensartad, men det hänger bara på dess vad. Det räcker att byta pronomen till hur för att nå fram till den frågetyp som öppnar för en värdekritik à la Kapitalet:

Hur blir hundra hus lika med tolv flygplan? Hur blir tusen fat råolja lika med en licens för att tillverka ett patenterat läkemedel? Hur blir ett psykologbesök lika med en krogkväll? Hur blir tio kronor lika med en euro? Hur blir Facebooks användardata lika med en försäkring mot ett kärnkraftshaveri? Hur blir koldioxidutsläpp lika med arbetstillfällen?

6 kommentarer ↓

#1 Erik Josefsson on 30 May 2016 at 7:57 am

Klockrent! :-)

#2 kjell on 30 May 2016 at 9:27 am

…jag håller med; klockrent.
Hur blir ett “lammoffer” till gudarna “evigt liv” för människan

#3 avadeaux on 30 May 2016 at 9:30 am

Tråkigare kanske, men en matematisk kritik skulle snarare sikta in sig på det främmande i att säga att något ”blir”. Det finns ingen tid i matematiken, 2+2 är 4, och är samtidigt 3+1, ingenting blir. Lösningen på ekvationen ”hundra hus är lika med tolv flygplan” kan t.ex. formuleras som att ett flygplan är drygt åtta hus, eller att ett hus är 12% av ett flygplan.

#4 Alaoglu on 30 May 2016 at 11:13 am

Vad blir hundra hus lika med tolv flygplan?

Sonen Fleischer verkar ha återupptäckt Gottlob Freges teori om sanningsvärden; korrekt svar är alltså Das Falsche.

#5 avadeaux on 30 May 2016 at 11:48 pm

Alaoglu: ah! ja så kan man också tolka det, precis som uttryck skrivna i programmeringsspråk evalueras. Det ger dessutom mening åt tidsdimensionen.

#6 Albert on 7 June 2016 at 2:19 pm

Alltså, just med höghust och flygplan går det ju att räkna om till en gemensam enhet. Antingen genom att värdera dem på något sätt som du gör i bloggposten. Men det går också att rent fysiskt räkna om dem till en gemensam enhet, joule (som är massan ggr en konstant, därmed direkt proportionerligt mot massan, så man skulle kunna jämföra massorna hos flygplanen och höghusen också).

Kommentera