För ett drygt år sedan, under bussresan S23X från Bolzano till Belgrad, spekulerade vi kring primtal som nyckel till att förstå tillfälligt slutna gemenskapers dynamik. Det postdigitala manifestet nämner åter primtalen – som exempel tas “7, 13, 17, 23, 47″ – i avsnittet om att hitta gråzonen mellan det småskaliga och det storskaliga (§ 24).
Senaste helgens försök till en festteori, “Hur fest äger rum“, definierade festen som en viss typ av fragmenterad (räfflad) socialitet. Inlägget började som en sammanfattning av två kvällars hobbyantropologi men ledde, helt oväntat, till ett numeriskt resultat:
Enligt ovanstående definition krävs minst sex personer för att en fest ska kunna äga rum, eller snarare sju, för att möjliggöra en rörlighet mellan grupperna.
Siffran sju, än en gång. Och nu syns åter rubriker om “den magiska sjuan”, baserade på en nypublicerad liten artikel i Physical Review Letters, “Dynamical Origin of the Effective Storage Capacity in the Brain’s Working Memory” [pdf].
Mikhail I. Rabinovich och Christian Bick tillämpar där en ickelinjär matematisk modell på hur neuronkluster jobbar, vilket kan förklara varför siffran sju framstår som ett sådant gränsvärde för det mänskliga sinnet.
Hjärnans arbetsminne är ytterst begränsat för de flesta av oss (vissa autister undantagna). Ofta framträder då siffran sju som en maxgräns.
Vissa av oss minns tiden då man fortfarande memorerade fasta telefonnummer, vars maximala längd brukade vara sju siffror. Vissa stackare i Stockholms yttre förorter hänvisades dock till åttasiffriga nummer, som var omöjliga att minnas som ren sekvens. För att minnas åtta siffror i följd blev hjärnan tvungen att identifiera ett mönster, om än långsökt, eller en referens till någonting yttre, exempelvis årtal.
När vi ska memorera i vilken ordning som saker har hänt, brukar upp till sju saker vara möjliga att rada upp i minnet som en simpel sekvens. Längre än så kommer vi däremot inte, utan att foga samman sakerna till en berättelse. Om sakerna är toner, är det kanske där som vi börjar tänka deras ordningsföljden som en melodi. Musikminnet, för nästan alla av oss (fåtalet med absolut gehör undantagna) är tydligen också begränsat till fem, sex eller möjligen sju olika tonhöjder. Att sedan ens relativa gehör kan användas för att därifrån hålla koll på fler toner, det är nog en annan sak.
George A. Miller (1956): “The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information” är en av psykologins mest citerade artiklar genom tiderna. Dess utgångspunkt är att hjärnans arbetsminne lagrar sina beståndsdelar som “chunks”, som kan vara exempelvis bokstäver eller ord. Gränsen för hur mycket som ryms däri går alltså inte vid en viss mängd information, utan beror också på hur stora “chunks” man är kapabel att “chunka”. Att tala ett språk flytande betyder exempelvis att man kan rymma flera fonem i samma chunk. Den som behärskar en viss speltradition på ett musikinstrument kan memorera en folkvisa som en sekvens av figurer, inte ton för ton. Mikhail I. Rabinovich och Christian Bick utgår delvis från George A. Miller, men detaljerna i deras neurofysiska förklaring är det nog ingen idé att reda ut här på Copyriot.
Georges A. Millers artikel från 1956 avslutas med följande ord:
And finally, what about the magical number seven? What about the seven wonders of the world, the seven seas, the seven deadly sins, the seven daughters of Atlas in the Pleiades, the seven ages of man, the seven levels of hell, the seven primary colors, the seven notes of the musical scale, and the seven days of the week? What about the seven-point rating scale, the seven categories for absolute judgment, the seven objects in the span of attention, and the seven digits in the span of immediate memory? For the present I propose to withhold judgment. Perhaps there is something deep and profound behind all these sevens, something just calling out for us to discover it. But I suspect that it is only a pernicious, Pythagorean coincidence.
Pythagoras, ja. Pythagoréernas besatthet vid de olika talens egenskaper har länge ansetts som suspekt och lite fult – ända sedan Aristoteles, kanske. Thomas Svensson fortsätter delvis i den traditionen i sitt kritiska inlägg om Manuel DeLanda, vars användande av matematisk teori knyts till den pythagoréiska idén om matematik som magi. Ett mycket läsvärt inlägg om den tendens till “matematism”, alltså en övertro på matematikens förmåga att representera verkligheten, som kan finnas hos DeLanda. Marcus skriver en lika läsvärd kommentar, bland annat om hur Deleuze’ ontologi knyter an till differentialkalkylen i sitt intresse för oändligt små skillnader.
Differentialkalkyl är dock en sak, talteori en helt annan. Vare sig hos Deleuze eller DeLanda ger särskilt stort utrymme för spekulationer kring, exempelvis, siffran sju. På deleuzianska pratar man helst alls inte om antal. Men när ickelinjära system tillämpas inom neurovetenskapen – så som hos Rabinovich & Bick – framträder åter heltalen. Likaså i Silvan Tomkins affektteori, som utifrån vissa neurologiska tröskelvärden kommer fram till att det finns exakt nio känslor som vi kan känna. Kan sådana studier peka ut riktningar för filosofin?
Enligt mediefilosofer som Florian Cramer och Friedrich Kittler kan Pythagoras världsbild betraktas som en direkt föregångare till digitaliseringen. Kanske är vi i någon bemärkelse neo-pythagoréer, vare sig vi vill det eller ej, och leibnizianer, och…?
Filosofin bör kunna befatta sig med frågor som rör heltal, inklusive heltal än de uttjatade ett, två och tre. Sjudagarsveckans oerhörda evolutionära framgång borde vara skäl nog för detta. Om neuroforskningen visar att minnets gränser relaterar till vissa heltal, exempelvis sju, är det inget skäl att tro på en värld uppbyggd av heltal, men kanske ändå att släppa den slentrianmässigt antipythagoreiska hållning som associerar heltal till hokuspokus.
9 kommentarer ↓
Lite kuriosa på kvällskvisten; om man hade turen att växa upp i Stockholm så var som sagt sjusiffriga telefonnummer vanligast, men sexsiffriga telefonnummer var också väldigt populära -iaf i Stockholms västra förorter.
De åttasiffriga telefonnumrena kom till existens i början av 90-talet när 08-området utvidgades från att bara omfatta Stockholm kommun (samt dess kranskommuner) till att inkludera hela Stockholms Län – förutom Norrtälje kommun.
Då man var rädd att siffrorna inte skulle räcka till, och för att samtidigt underlätta nummerbytet – så fick telefonnummer helt sonika ett eller två nya siffror i början av nummerserien.
@Thomas: Under min uppväxt på 80-talet var det bara stockholmsnummer som började på 7 som var sjusiffriga, alla andra var sexsiffriga.
Sen nån gång på sent 80-tal borde det ha varit så lade man till en sexa framför en del nummerserier så att även nummer som började på 6 blev sjusiffriga. På lite olika sätt; 68 och 69 blev 668 och 669 men 64 blev 604. Man kan fortfarande se det på en del skyltfönster. Tex en blomsteraffär på Hornsgatan där första 6:an i ett 669-nummer (eller om det var 668) uppenbart är ditklistrad efteråt.
Sen hände detsamma med en numren som började på 11 som fick en 4 framför, detta var i samband med bytet från 90000 till 112. Då kunde inte de som hade nummer som började på 112 ha dem kvar.
När riktnummerområdena 075x och 076x sögs upp i 08 så lades det till tre siffror framför de tidigare femsiffriga abonnentnumren. Ett nummer på Sandhamn som 0766-535 55 blev 08-571 535 55.
Spännande! Mina tankar går till en av de mer udda böckerna om alkemi: Silberer, Herbert, Probleme der Mystik und ihrer Symbolik, från 1914. Han läser alkemins texter på tre nivåer: en mystisk/metynomisk, en psykoanalytisk och en som hävdar att mystikens former motsvarar tänkandets egen struktur.
Det är ganska fint, tycker jag, hur transcendental ontologi kan avmystifiera numerologin utan att förkasta den.
Länge har ju västerlandets upplysningstänkare, med det transcendenta förnuftet som självtillräcklig dömande instans, helt enkelt avfärdat “magiska tal” som simpel vidskepelse, en fantasi med en implicit Upphovsman (!) som har spritt sig och slagit rot helt enkelt för att folket är så fåraktigt, och accepterar enkla förklaringar framför svåra på oförklarliga eller svårförklarliga fenomen.
Pappret du har grävt upp här, Rasmus, antyder en annan möjlighet: Den magiska sjuan är inte nödvändigtvis transcendent utan transcendental: Sjuans magi är en produkt av mycket materiella processer, snarare än en sinnevärldens hågkomst av idévärldens ideal.
Hursomhelst, låt mig spinna lite på detta: “På deleuzianska pratar man helst alls inte om antal. Men när ickelinjära system tillämpas inom neurovetenskapen – så som hos Rabinovich & Bick – framträder åter heltalen.”
Jag tycker nog att det finns gott om spekulativt utrymme hos Deleuze här… Men man måste tänka baklänges. Sjuan är det som ges och inte det som på förhand är givet.
Vi kan börja förstå hur en mängd processer i vår hjärna graviterar mot sjuan, men för Deleuze är det omedelbart relaterat också hur vi kan undvika denna tendens. Det aktuella (Sjuan) är bara en – den minst energikrävande – av de virtuella potentialer som arbetsminnet har. Genom att memorera figurer i sekvenser kan man minnas en hel folkvisa, genom att associera talföljder med årtal eller nästan vad som helst kan vi också spränga den magiska gränsen, sjuans tröskel. Och så vidare.
“Sjudagarsveckans oerhörda evolutionära framgång”
Hm, skulle man möjligen kunna tänka orsaksordningen tvärtom: att det fanns en evolutionär fördel med att ha en hjärna som gärna minns upp till sju saker i taget, samtidigt som samhället organiserades tidsmässigt i veckor och månader efter en av de stora klockorna på himlavalvet, nämligen månen och dess faser? Genom historien har sjudagarsveckan visat sig vara den populäraste approximationen av hur månens cykel kan delas in i jämna perioder av jordiska dygn. (fann lite diskussion här http://freenet-homepage.de/kompost/weekdays.htm )
Kul och intressant inlägg!
Ska kolla upp några av de där referenserna!
Gjorde spontant lite google sökningar för att se om sjuan skulle sticka ut, men det är snarare 12 som är poppis enligt detta lilla test:
45,800,000 for “the one”
321,000,000 for “the two”
147,000,000 for “the three”
78,300,000 for “the four”
53,500,000 for “the five”
28,700,000 for “the six”
6,190,000 for “the seven”
3,910,000 for “the eight”.
2,880,000 for “the nine”
4,400,000 for “the ten”.
572,000 for “the eleven”
1,890,000 for “the twelve”
433,000 for “the thirteen”
363,000 for “the fourteen”
453,000 for “the fifteen”
375,000 for “the sixteen”
190,000 for “the seventeen”
277,000 for “the eighteen”
217,000 for “the nineteen”
Som du snuddar vid är en av den mänskliga hjärnans styrkor förmågan att komma runt kapacitetsbrister genom att skapa kategorier och grupper där flera enheter slås ihop. Ett 8-siffrigt telefonnummer blir således väldigt enkelt att komma ihåg om man tänker på det som t.ex femhundratio, tvåhundraåttio, sjuttiofem. Helt plötsligt har vi bara tre enheter.
Detta går säkert att bygga vidare på för flera av de argument och idéer som framförs här :)
Just ja, kom på fler intressanta egenskaper för sju: När människor ska hitta på serier av “slumpmässiga siffror” är sju klart mer populärt än genomsnittet. Här finns det t.ex. en studie där sju och sjutton är starkt överrepresenterade vid “framslumpning” av tal mellan 1 och 20. http://scienceblogs.com/cognitivedaily/2007/02/is_17_the_most_random_number.php
Ett sätt att leta efter tecken på valfusk är att titta efter en udda fördelning av resultat i olika kretsar: vid val som antas inte har gått helt ärligt till är siffran 7 ofta överrepresenterad i procentsatser (som i 87, 97 osv).
Eller här där ett amerikanskt opinionsinstitut verkar ha hittat på eller manipulerat sin data. Förrutom att man föredrar höga sistasiffror har man också haft en stark förkärlek för, just det, sju
http://www.fivethirtyeight.com/2009/09/strategic-vision-polls-exhibit-unusual.html
Även om jag tycker att resonemanget är väldigt intressant, så kan det vara värt att notera att uppgiften om att man kan komma ihåg just sju saker mest är en vandringssägen (se http://www.knosof.co.uk/cbook/misart.pdf för lite mer info).
Kommentera